Poryecto
Proyecto de Aula del Modulo 2
Proyecto
ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
UNIDAD DE NIVELACION
CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013
MÓDULO FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS:
Proyecto de solución de problemas
Fotografía |
1.- DATOS INFORMATIVOS.
- NOMBRES Y APELLIDOS: GIOVANNI ALEXANDER RON PERALTA
- DIRECCIÓN DOMICILIARIA: SALCEDO Av OLMEDO Y ABDON C.
- TELÉFONO: 032728522 CELULAR: 0999829502
- MAIL: giovanni._96@hotmail.com
- FECHA: Octubre 4 de 2013
Riobamba – Ecuado
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
UNIDAD 1: INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS
Ejercicio Nº 1:
María salió a la tiendo con 95$ ha comprar víveres en los cuales gasto, 23$ en frutas, 15$ en cereales, 20 en embutidos. ¿Cuánto dinero le queda para hacer el resto de compras?
-Primero sumamos los valores gastados:
23+15+20= 58
-Después con esta cantidad restamos del valor inicial de dinero que tenía María antes de las compras:
95-58= 37
-Ahora sabemos que el dinero que le sobra son 37$
Ejercicio Nº 2:
Ester compro 30 libros de inglés de los cuales pago 150$ si el vendedor le ofreció un descuento del 10% por la compra de cada 15 libros. ¿Cuál sería el precio que debía pagar Ester si no le hubieran dado descuento?
-Primero como por cada 15 libros es un descuento del 10% sabemos que en 30 libros habrá un descuento del 20%, así que sacamos el 20% de 150 que nos da igual a 30$ y esta cantidad la sumamos a los 150
150 + 30 = 180
-Ahora sabemos que sin el descuento le hubiera costado 180$ los 30 libros.
Ejercicio Nº 3:
Pedro, Manuel y Luis son hijos de Héctor, este al morir deja su casa de herencia, la cual los hijos deciden vender en 50 mil dólares, los cuales se reparten de la siguiente manera a su madre van a dar el 30% y el 70% se dividirán en partes iguales entre ellos. ¿Cuánto dinero recibió cada uno y la madre?
-Primero sacamos el 30% de los 50 mil dolares, primero multiplicamos 50 por 30 y lo dividimos para 10 y obtenemos 15 mil dólares.
-Ahora sabemos que la madre recibirá 15 mil dólares, restamos esta cantidad de los 50 mil dólares y procedemos a dividir en 3 partes iguales. Que son: igual a 15 mil dólares cada uno.
Ejercicio Nº 4:
Miguel, Marta y Roxana, salieron de viaje con 1000 dólares, María en el viaje gasto 240$ marta 380$. ¿? Si gastaron todo el dinero, cuánto dinero Gasto Miguel?
-Primero sumamos los gastos que realizaron María y Marta
240 + 380 = 620
-Después restamos esta cantidad obtenida del total de dinero.
620 – 1000 = 380
-Entonces ahora sabemos que Miguel gasto 380$
Ejercicio Nº 5:
Juan, Pedro, Milton y Pepe, se encontraron una billetera con 150$ en su interior, pero Pedro como fue quien se la encontró decidió reclamar 25% del total y el resto del dinero se lo repartiría cada uno en partes iguales. ¿Cuánto le toco a cada uno?
-Primero empezamos por buscar el 25% que reclamo Pedro que es igual a 150 por 25 y todo esto le dividimos para 100 lo cual nos da 37,50$ y de esto le restamos los 150 y nos queda 112.50$ y de esto le dividimos para los 3 amigos de pedro que nos da una cantidad igual de 37,50$ a cada uno.
UNIDAD 2: PROBLEMAS DE RELACIÓN CON UNA VARIABLE
Ejercicio Nº 1:
José tiene más dinero que Pablo, pero a la vez tiene menos dinero que Deyanira, si Juan tiene más dinero que todos pero nos que María. ¿Quién tiene más dinero y quien tiene menos?
-
-La respuesta es que Pablo tiene menos dinero que todos y María tiene más dinero que todos.
Ejercicio Nº 2:
Miguel es más alto que pedro, pero Pedro es más bajo que Juan, pero si Luis no es más alto que Miguel pero si más que Pedro. ¿Quién es el más bajo?
-
-La respuesta es que Pedro es el más bajo de todos
Ejercicio Nº 3:
Michel ve en la vereda a un hombre y dice: "el único hermano de ese hombre, es el padre de la suegra de mi esposo " ¿Que parentesco tiene el hermano de ese hombre con Michel?
-El hermano de ese hombre es el abuelo de Michel.
Ejercicio Nº 4:
Mauricio nació 2 años después que naciera Paul, pero Paul nació antes que Daniel, Si Juan nació antes que Daniel y después que Pepito y pepito es menor que Mauricio por un año. ¿Cuál es el mayor y cual el menor?
- Daniel; Juan; Paul; Pepito; Mauricio +
-Podemos decir que Daniel es el menor de todos y que Mauricio es el mayor de todos.
Ejercicio Nº 5:
En un ascensor van 3 personas: Antonio, Camilo Y Esteban. Antonio pesa igual que Camilo y Esteban pesa el doble que camilo. En total el ascensor lleva 600 libras y Esteban es un 60 % del total. ¿Cuanto pesa cada uno?
-Primero sacamos el 60% que pesa Esteban el cual equivale a 360 libras, por lo cual podemos determinar que Camilo y Antonio pesan 180 libras cada uno
UNIDAD 3: PROBEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
Ejercicio Nº 1:
Niños Juguetes | Manuel | David | Cristian | Total |
Carros | 3 | 8 | 4 | 15 |
Muñecos | 3 | 1 | 1 | 5 |
Pistolas | 4 | 3 | 3 | 10 |
Total | 10 | 12 | 8 | 30 |
-La respuesta seria que David tiene un total de 12 juguetes.
Ejercicio Nº 2:
Cristina, Gabriela y Pedro tienen 40 mascotas en total, Cristina tiene 6 gatos y la misma cantidad de perros que de pajaritos. Gabriela tiene tantos perros como Cristina gatos y pajaritos. Pedro tiene 10 mascotas, dos son pajaritos y tiene la misma cantidad de gatos que Gabriela, que es el mismo número de pajaritos que Cristina. Si Cristina tiene 14 mascotas, ¿Cuantas y que clase de mascotas tiene cada uno?
Animales | Cristina | Gabriela | Pedro | Total |
Pajaritos | 4 | 2 | 2 | 8 |
Perros | 4 | 10 | 4 | 18 |
Gatos | 6 | 4 | 4 | 14 |
Total | 14 | 16 | 10 | 40 |
-La respuesta seria que: Cristina tiene 14 mascotas: 6 gatos, 4 perros y 4 pajaritos. Gabriela tiene 16 mascotas: 4 gatos, 10 perros y 2 pajaritos. Pedro tiene 10 mascotas: 4 gatos, 4 perros y 2 pajaritos.
Ejercicio Nº 3:
Los deportes que practican Juan, Manuel y Lucia son el Fútbol, la gimnasia y el atletismo, pero sin necesidad que sea en ese mismo orden. Lucia contrato al Gimnasta para que le de clases a sus hijos, Manuel le dijo al futbolista que tendría que salir con Lucia el fin de semana que venía. ¿Cuáles son los deportes que practican cada persona?
RESPUESTA:
| Deportes | Juan | Manuel | Lucia |
| Fútbol | Verdadero | Falso | Falso |
| Gimnasia | Falso | Verdadero | Falso |
| Atletismo | Falso | Falso | Verdadero |
-La respuesta seria que Juan es quien practica la Fútbol, Manuel es quien practica la Gimnasia y Lucia es quien practica el Atletismo.
Ejercicio Nº 4:
Tenemos a tres personas que son Marco, Bruno y Pedro a quienes les gusta mucho realizar deportes quienes dedican un día a la semana a realizar los siguientes deportes; Tenis, Natación, Vóley, si lo practican de viernes a domingo y en cada uno practican un diferente al resto, que deportes practican si: Si Pedro practica Tenis en día que sigue a Marco, el que practica Vóley el domingo hace natación 4 días antes, Marco tiene que llevar las raquetas todos los viernes. Averigua que deporte practican cada día.
RESPUESTA:
| Nombres | Viernes | Sábado | Domingo |
| Marco | Tenis | Vóley | Natación |
| Bruno | Vóley | Natación | Tenis |
| Pedro | Natación | Tenis | Vóley |
-La respuesta seria que, Marco practica el viernes tenis, el sábado vóley y el domingo natación. Bruno practica el viernes vóley, el sábado natación y el domingo tenis y finalmente que Pedro practica el viernes natación, sábado tenis y el domingo vóley.
Ejercicio Nº 5:
Tres hombres que trabajaban de marineros, Mauricio, Patricio y Alex, tenían una compañía en Ecuador y todos sus productos los repartían por España, Canadá y Checoslovaquia, pero se turnaban cada día las rutas, en los únicos días que trabajaban (martes, miércoles y jueves), en base a la siguiente información determina en que día viajaba cada Marinero a cada ruta.
-Mauricio viajaba al continente Europeo, Patricio los martes y los jueves viajaba a el continente Asiático, y Alex tenía el recorrido más corto los miércoles.
RESPUESTA:
| Viajes | Mauricio | Patricio | Alex |
| España | Martes | Miércoles | Jueves |
| Canadá | Jueves | Martes | Miércoles |
| Checoslovaquia | Miércoles | Jueves | Martes |
-La respuesta seria que Mauricio viajaba los martes a España, los jueves a Canadá y los miércoles a Checoslovaquia. Patricio viajaba los miércoles a España, los martes a Canadá y los jueves a Checoslovaquia. Alex viaja los jueves a España, los miercoles a cañada y los martes a Checoslovaquia.
UNIDAD 4: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS
Ejercicio Nº 1:
El trole de Quito inicia su recorrido con 25 pasajeros en la primera parada suben 30, la siguiente parada bajan 15 y suben 20, en la siguiente parada bajan 8 y no sube ninguno, en la próxima bajan 40 y suben 23, luego bajan 23 y suben 3 y en la parada final del trole, no se sube ninguno y bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la penúltima estación del trole? Y ¿Cuántas fueron las paradas que tenía el trole?
RESPUESTA:
| Parada | Pasajeros antes de la parada | Pasajeros que suben | Pasajeros que bajan | Pasajeros después de la parada |
| 1 | 25 | 30 | 0 | 55 |
| 2 | 55 | 20 | 15 | 60 |
| 3 | 60 | 0 | 8 | 52 |
| 4 | 52 | 23 | 40 | 35 |
| 5 | 35 | 3 | 23 | 15 |
| 6 | 15 | 0 | 15 | 0 |
-La respuesta seria que el Trole tuvo 6 paradas en su recorrido, se bajaron en la penúltima parada 23 pasajeros.
Ejercicio Nº 2:
Alberto, recién culminados sus estudios y decidió abrir un pequeño negocio de víveres en su barrio ya que no avía tiendas cercanas allí, para esto en el mes de Marzo alcanzo a tener grandes gasto para poder abrir su tienda, en la cual invirtió 12000$ y en este mes solo obtuvo 2000$ en ingresos de las primeras ventas, en el mes siguiente, aun debió gastar 4500$ en un accidente que tuvo, y a la ves subieron sus ingresos a 5000$ el próximo mes llegaron más personas a vivir en el barrio y las ventas subieron a 10000$, mientras que los gastos fueron de 3000$. Luego vino un mes tranquilo en el cual el gasto fue de 3000$ y las ventas de 3500$. El mes siguiente también fue lento por los feriados y juan gasto 2800$ y vendió 2500$. Para el siguiente mes estuvo muy activo su negocio, gasto 7900$ y vendió 12900. ¿Cuál fue el gasto y los ingresos que tuvo Alberto en este tiempo?
RESPUESTA:
| Mes | Gastos | Ingresos | Balance |
| Marzo | 12,000 | 2,000 | -10000 |
| Abril | 4,500 | 5,000 | +500 |
| Mayo | 3,000 | 10,000 | +7000 |
| Junio | 3,000 | 3,500 | +500 |
| Julio | 2,800 | 2,500 | -300 |
| Agosto | 7,900 | 12,900 | +5000 |
| Total | 32,200 | 35,900 | 3,700 |
-La respuesta seria que Alberto tubo un gasto de 32,200$, pero tuvo unas ventas de 35,900$ y por ende tuvo una ganancia de 3,700$
Ejercicio Nº 3:
En una escuela, Pedro, Leoncio y Mauricio son 3 grandes amigos a quienes les gusta coleccionas estampillas de dibujos animados. Pedro tenía 60 estampillas y compro tres paquetes de 3 estampillas cada uno, Leoncio tenía 40 estampillas y le dio 5 Pedro con la condición que a cambio le de 2 que necesitaba, Mauricio decide empezar su colección con 10 cromos, pero Pedro y Leoncio le regalaron 5 cromos cada uno. A final del día Mauricio compro un paquete de cromos y Pedro vendido a su familiar 20 cromos de los que tenía repetidos. ¿Con cuántos cromos se quedaron cada uno?
RESPUESTA:
-Nos dice que Pedro tenía 60 estampitas y que compro tres paquetes de 3 estampitas cada uno que nos da un total de 69 estampitas
-Leoncio tena 40 estampitas y decide darle 5 a Pedro a cambio de 2 que le faltaban por lo tanto le quedan 37 estampitas
-Mauricio decidió empezar su colección con 10 estampitas pero Leoncio y Pedro deciden darle 5 cada uno, con lo cual nos queda que Mauricio se queda con 20 estampitas, Pedro con 67 y Leoncio 32
-Pero al final Mauricio compro un paquete que nos da un total de 23, pedro dio a su familiar 20 estampitas y en total se quedó con 47 y Leoncio con 37 estampitas.
Ejercicio Nº 4:
Un empleado de una Pasteurizadora en las afueras de la ciudad tiene en un tobo 8 litros exactos de leche el cual debe dividir en dos partes iguales pero realizando trasvases con dos tobos más, uno de 3 litros, otro de 5 litros ¿Cómo puede dividir en dos partes iguales y utilizando los 3 tobos?
| 8 Lts. |
| 3 Lts. |
| 5 Lts. |
-Primero llenamos del tobo de 8 litros al tobo de 5 litros, nos queda en el uno 3 litros y en el otro 5, del tobo de 5 litros llenamos el tobo de 3 litros, y nos quedaría el primer tobo con 3 litros, el segundo con 2 litros y el 3 con tres litros. Pasamos del tobo de 5 litros solo 1 litro al tobo de 8 litros y del tobo de 3 litros pasamos todo al de 5 litros.
-Nos quedaría el primer tobo con 4 Litros y el segundo con 4 litros utilizando a los tres tobos como trasvase.
Ejercicio Nº 5:
Un grupo de 4 chicas deciden hacer una donación de sus ahorros, pero antes deben arreglar sus cuentas. Mishel, por su parte, recibe 10.000um de un premio y 2000um por el pago de un préstamo hecho a Juanita y por otra parte le pagua a Míguela 4000um que le debía. Ángela ayuda a Míguela con 2000um. El padre de Juanita le envía 20.000um y esta aprovecha para pagar las deudas de 4000um a Míguela, 6000um a Ángela y 2000um a Mishel. Cada una de las chicas decidió donar el 10% de su haber neto para una obra de caridad. ¿Cuánto dona cada chica?
RESPUESTA:
| CHICAS | ENTRANTE | SALIENTE | BALANCE | DONACION |
| Mishel | 12000 | 1000 | 8000 | 800 |
| Juanita | 20000 | 12000 | 8000 | 800 |
| Míguela | 10000 | 0 | 10000 | 1000 |
| Ángela | 600 | 200 | 400 | 400 |
-La respuesta seria que Mishel dono 800 unidades monetarias, Juanita dono 800 unidades monetarias, Míguela dono 1000 unidades monetarias y Ángela dono 400 unidades monetarias.
UNIDAD 5: SOLUCION POR BUSQUEDA EXAUSTIVA
Ejercicio Nº 1:
En una Revista de ropa colombiana 10 chicas hacen el pedido de blusas y pantalones. Todas las chicas compraron ropa Colombiana. Las blusas valen 2 Um y los pantalones 3 Um. ¿Cuántas blusas y pantalones compraron las chicas si gastaron entre todas 27 Um?
¿Qué tipos de datos se dan en el enunciado?
10 chicas
Blusas 2 Um
Pantalones 3 Um
¿Qué se pide?
Averiguar cuántas blusas y pantalones compraron las chicas
¿Cuáles pueden ser las posibles soluciones?
Haz una tabla de valores.
RESPUESTA:
-La respuesta seria que compraron 3 blusas y 7 pantalones
En esta lección vimos problemas que a pesar de que requieren de operaciones matemáticas no son difíciles de resolver pues sólo necesitan de razonamiento y concentración.
Ejercicio Nº 2:
Colocar los dígitos del 1 al 9 en los cuadritos del gráfico de manera que sumando de forma vertical, horizontal y diagonal nos de 15.
RESPUESTA:
¿Cuáles son las ternas posibles?
· 159 168 195
· 267 249
· 357 348
· 465 474
¿grupo de ternaas?
· 168, 249, 357
· 159, 267, 348
| 5 | 7 | 2 |
| 1 | 5 | 9 |
| 8 | 3 | 4 |
Ejercicio Nº 4-5 y de familiaridad:
Francesca y Adolfo se casaron y solo tuvieron tres hijos: Jorge, Carmen y Sonia. Francesca y Adolfo son padres de la madre de Andrés, quien es hijo de la hermana de Carmen. Laura es la hermana de Andrés y su bisabuelo materno se llama Zenón, quien es hijo único y tiene un solo hijo. Responder las siguientes 5 preguntas.
RESPUESTA:
“Adolfo y Francesca son padres de la madre de Andrés”, entonces la madre de Andrés es Sonia o Carmen.
• “Andrés es hijo de la hermana de Carmen”, entonces Carmen es la tía de Andrés y su mamá es Sonia.
• “Laura es la hermana de Andrés…” entonces Laura también es hija de Sonia.
• “…y su bisabuelo materno se llama Zenón”, Laura es la bisnieta de Zenón, por lo tanto su madre Sonia es la nieta de Zenón y su abuela Francesca es la hija de Zenón.
Finalmente les presentamos el diagrama final de este problema y procedemos a responder las siguientes cinco preguntas
1. Del texto anterior se deduce que:
I. Jorge y Carmen son hermanos.
II. Francesca es madre de Laura.
III. Carmen es tía de Laura.
a) Solo I
b) Solo I y III
c) Solo II y III
d) Todas .
e) Ninguna de las anteriores.
SOLUCION:
I. Jorge y Carmen son hermanos. (V)
• Ambos son hijos de Adolfo y Francesca.
II. Francesca es madre de Laura. (F)
• Laura es hermana de Andrés por lo tanto hija de Sonia.
III. Carmen es tía de Laura. (V)
• Porque Carmen es la hermana de Sonia (madre de Laura).
Respuesta: Solo I y III.
2. El hijo del padre del padre de Jorge es:
a) Zenón.
b) Adolfo.
c) Jorge.
d) Andrés.
e) Ninguno de los anteriores.
SOLUCION:
“El hijo del padre del padre de Jorge es”
Analizamos lo subrayado en el diagrama: el padre de Jorge es Adolfo.
ahora el enunciado sería: “el hijo del padre de Adolfo es”“
Respuesta: Adolfo.
3. ¿Quien puede ser la madre de la madre de la única nieta de la única hija de Andrés?
a) La nieta de Andrés.
b) La sobrina de Laura.
c) La nieta de Francesca.
d) La sobrina de Carmen.
e) La hija Sonia.
SOLUCION:
ANALISIS DEL ENUNCIADO:
“la madre de la madre de la única nieta de la única hija de Andrés”
La única hija de Andrés la llamamos “A”.
Ahora el enunciado sera así: “la madre de la madre de la única nieta de A”
La única nieta de A la llamamos “B”.
Ahora el enunciado sera así: “la madre de la madre de B”
“B” es la única nieta de de “A” (la única hija de Andrés) entonces la madre de la madre de “B” vendrá a ser “A”
Respuesta: La hija de Andrés o la sobrina de Laura.
4. El único hijo varón del abuelo materno de Andrés es:
a) Adolfo.
b) El tío de la hija de Andrés.
c) Andrés.
d) Jorge.
e) El padre de Laura.
SOLUCION:
Del diagrama:
• El abuelo materno de Andrés es Adolfo.
• Ahora el único hijo varón de Adolfo es Jorge.
Respuesta: Jorge
5. Si Anabela es abuela de Carmen, entonces es cierto que:
I. Anabela es esposa de Zenón.
II. Anabela es madre de Adolfo.
III. Anabela es bisabuela de Laura.
a) Solo I y II
b) Solo III
c) Solo II y III
d) Solo I y III
e) Ninguna de la anteriores
SOLUCION:
Si Anabela es abuela de Carmen entonces Anabela es madre de Adolfo o Francesca.
I. Anabela es esposa de Zenón. (F)
• No necesariamente, porque no especifica si es abuela materna o paterna.
II. Anabela es madre de Adolfo. (F)
• No se sabe, porque nos dice que Anabela es abuela de Carmen, no específica si es abuela paterna o materna.
III. Anabela es bisabuela de Laura. (V)
• Anabela es tambien abuela de Sonia, entonces la hija de Sonia (Laura) es bisnieta de Anabela o Anabela es la bisabuela de Laura.
Respuesta: Solo III
